Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = a_n xⁿ + a_{n − 1} x^{n − 1} + a_{n − 2} x^{n − 2}+ ... + a₁x¹ + a₀

Siendo:

a_n, a_n−1 ... a₁, a_onúmeros, llamados coeficientes

n un número natural

x la variable o indeterminada

a_n es el coeficiente principal

a_o es el término independiente

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio

Es una expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplo

12m⁴

Binomio

Polinomio binomio: Es el que consta de dos términos.

Ejemplo 

x² - y²

Trinomio 

Polinomio trinomio: Es el que consta de  tres términos.

Ejemplo

 x² - 10x + 25

Polinomio

Es una expresión algebraica que consta de más de un término.

Ejemplos

1) x² - y²

2) x² - 10x + 25

3) 2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135

Grado de un término algebraico

Grado de un termino

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Según su grado los polinomios pueden ser de:

TIPO	EJEMPLO
PRIMER GRADO	P(x) = 3x + 2
SEGUNDO GRADO	P(x) = 2x2 + 3x + 2
TERCER GRADO	P(x) = x3 − 2x2 + 3x + 2

Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.

EJEMPLO:

Grado = 5 + 4 + 7 

Grado = 16

Tipos de polinomios

1Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x² + 0x + 0

2Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

3Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

4Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

5Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

6Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

7Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x³

8Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 3x³ + 7x − 2


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Fuentes:

http://www.vitutor.com/ab/p/a_4.html

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/algebra1/grado_de_un_trmino_algebraico.html

https://www.youtube.com/watch?v=7pTvnnA7CCo